开发四个朋友自助无人麻将馆APP软件系统可以按照以下步骤进行：
需求分析：与四个朋友自助无人麻将馆经营者进行需求沟通，了解他们的业务需求和期望。确定APP软件系统的主要功能和特点，如用户注册与登录、麻将馆浏览、预约功能、支付功能、订单管理等。
系统设计：根据需求分析的结果，进行系统设计。设计APP软件系统的架构、界面、交互逻辑和功能模块。确定系统的技术栈和开发框架，如前端开发框架、后端开发语言和数据库引擎等。
前端开发：根据系统设计，进行APP前端开发。使用合适的开发框架，如React Native或Flutter，进行界面的实现和交互逻辑的编写。开发用户注册与登录界面、麻将馆浏览界面、预约界面、支付界面、订单管理界面等，并根据定制需求进行功能扩展。
后端开发：根据系统设计，进行后端开发。实现系统的业务逻辑处理和数据交互。选择合适的后端开发语言和框架，如Node.js或Python，开发用户管理功能、麻将馆管理功能、预约功能、支付功能、订单管理功能等，并根据定制需求进行功能扩展。