私募基金公司设立的具体要求包括以下几个方面：
名称与经营范围规定：私募基金公司的名称应符合《名称登记管理规定》，允许达到规模的投资企业名称使用“投资基金”字样，行业用语可以使用“风险投资基金、创业投资基金、股权投资基金”等。经营范围应核定为非证券业务的投资、投资管理、咨询，但不得从事发放贷款、以公开方式募集资金以及对除被投资企业以外的企业提供担保等业务。
注册资本要求：私募基金公司的注册资本要达到规定的标准，并且必须是实缴货币资本。具体而言，基金管理型公司的注册资本（出资数额）不低于3000万元，基金型企业注册资本（出资数额）不低于5亿元。此外，设立时实收资本（实际缴付的出资额）也有相应的要求。
股东与高管条件：主要股东应具备经营金融业务或管理金融机构的良好业绩、财务状况和社会信誉，并且资产规模要达到规定的标准，最近三年没有违法记录。此外，私募基金公司应至少配备3名具备股权投资基金管理运作经验或相关业务经验的高管。
内部结构与制度：私募基金公司应建立良好的内部治理结构，制定完善的内部稽核监控制度以及风险控制制度。这些制度旨在确保公司的运营合规、风险控制有效。
备案与监管：私募基金公司在设立后需要向相关监管机构进行备案，并接受其监督管理。备案过程中需要提交一系列的材料，包括公司的基本情况、股东信息、高管人员资质证明、基金合同和招募说明书等。
其他要求：私募基金公司的设立还可能涉及其他特定的要求，例如对于投资者人数、单个投资者的投资额等的限制，以及对于公司营业场所、安全防范设施等方面的具体规定。
需要注意的是，私募基金公司设立的具体要求可能因地区、政策以及基金类型的不同而有所差异。因此，在设立私募基金公司时，建议详细了解并遵守当地的法律法规，同时咨询专业的律师或财务顾问以确保操作的合规性。