在吉尔吉斯斯坦注册公司完成后，公司需要遵守的主要法律规定包括以下几方面：
1. 税务合规：
- 定期申报并支付所得税、增值税（如果适用）、社会保障和其他相关税种。
- 保持良好的会计记录，按照吉尔吉斯斯坦的会计标准进行账目记录和报告。
2. 劳动法遵守：
- 遵守吉尔吉斯斯坦的劳动法规定，包括但不限于员工合同、工作时间、休假、工资支付、社会保险和劳动保护等。
- 确保所有员工签署劳动合同，合同内容需符合法律要求。
3. 年度审计和报告：
- 根据公司法和其他相关法律的要求，可能需要进行年度审计，并向相关政府机构提交年度财务报告和运营报告。
4. 企业内部治理：
- 维护透明的公司治理结构，包括定期召开股东大会和董事会会议。
- 妥善保存会议记录、决议和公司的法律文件。
5. 合规经营：
- 公司需在经营过程中遵守吉尔吉斯斯坦的法律法规，特别是与公司业务相关的行业规定。
- 对外商务活动需要符合当地及国际的贸易法规。
6. 环境保护法规：
- 遵守环保法规，特别是涉及废物处理、排放标准和环境影响评估等方面的规定。