监事自己可以开公司吗？

可以。但是应仔细阅读公司章程，如果公司对于监事有特殊要求，应按照公司章程的要求执行。同时，监事所开立的公司与担任监事的公司不存在直接的竞争关系，否则也会引发麻烦，可能会招致对担任监事期间的履职行为是否勤勉尽责的怀疑。